微积分公式大全,微积分常用公式有哪些?

微积分常用公式有哪些?

微积分的基本公式共有四大公式:

1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式。

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

扩展资料:

1、微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

2、积分的种类主要有:定积分、不定积分、黎曼积分、达布积分、勒贝格积分、黎曼-斯蒂尔杰斯积分、数值积分等。

微积分的基本运算公式是什么?

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)

(2) ∫1/x dx=ln|x|+C

(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C

∫e^x dx=e^x+C

(4) ∫cosx dx=sinx+C

(5) ∫sinx dx=-cosx+C

(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C

(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C

(8) ∫secxtanx dx=secx+C

(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C

(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C

(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C

(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C

(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C

(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C

(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C

(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C

(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C

(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C

(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C

(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

补充回答: 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”

1.基本函数微分公式

dx^n=nx^(n-1)dx

dsinx=cosxdx

dcosx=-sinxdx

dtanx=(secx)^2dx

dcotx=-(cscx)^2dx

dloga x=1/xlnadx

da^x=a^xlnadx

de^x=e^xdx

dlnx=1/xdx

2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)

d(kf)=kdf

d(f+g)=df+dg

d(f-g)=df-dg

d(f*g)=gdf+fdg

d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2

3.复合函数运算公式(f,g同上)

d[f(g)]=f'[g]*dg

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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数,求原函数”

相对而言这相当难,而且答案不止一个

1.基本公式(以下C为常数)

∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C

∫sinxdx=-cosx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫tanxdx=ln|secx|+C

∫cotxdx=ln|sinx|+C

∫e^xdx=e^x+C

∫a^xdx=a^x/lna+C

∫lnxdx=xlnx-x+C

∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C

运算基本公式:(f,g为x的函数)

∫kfdx=k∫fdx

∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx

∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx

以下介绍三大方法求积分(难)

1.第一换元法(凑微分法)

∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C

2.第二换元法

这是运用例如三角换元,代数换元,倒数换元等来替换如根号,高次等不便积分的部分.

3.分部积分法

∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx

而∫F(x)g'(x)dx易求出

定积分用牛顿_菜布尼兹公式

请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式?

所有的求导公式没有几条。

①几个基本初等函数求导公式

(C)'=0,

(x^a)'=ax^(a-1),

(a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x

[logx]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

②四则运算公式

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(uv)'=u'v+uv'

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

③复合函数求导法则公式

y=f(t),t=g(x),dy/dx=f'(t)*g'(x)

④参数方程确定函数求导公式

x=f(t),y=g(t),dy/dx=g'(t)/f'(t)

⑤反函数求导公式

y=f(x)与x=g(y)互为反函数,则f'(x)*g'(y)=1

⑥高阶导数公式

f^(x)=[f^(x)]'

⑦变上限积分函数求导公式

[∫f(t)dt]'=f(x)

还有一元隐函数求导问题,其求导有公式,但牵涉到多元函数问题,偏导,或者偏导数雅可比。

★★★愚见没有越详细越好了的提法★★★

双曲函数sinhx,coshx,tanhx(早年曾经不规范地写成shx,chx,thx现在早就纠正了)

反双曲函数arsinhx,arcoshx,artanhx

…… ……

初等函数是无穷无尽的。

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原来多余的题外话统统删去。