极坐标与参数方程,参数方程与极坐标系的关系?

参数方程与极坐标系的关系?

参数的几何意义不同.例如圆x^2+y^2=4x参数方程的表示:先配方(x-2)^2+(y-0)^2=2^2,再令x-2=2×cost,y-0=2×sint,得参数方程:x=2+2cost,y=2sint其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2,0)组成的射线AP与x轴的夹角,所以t∈[0,2π]极坐标方程的表示:由圆的方程x^2+y^2=4x,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ,得圆的极坐标方程ρ=4cosθ这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点,也就是坐标原点〇的距离.角度θ的范围一般有两种表示方法,一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小,所以θ的范围[0,2π];另一种是θ是表示射线〇P与极轴,也就是x轴的夹角,并且规定极轴上方的夹角为正,下方为负,所以θ的范围是[-π,π].很明显,对于圆x^2+y^2=4x来说,θ的表示用第二种形式会简单些,即θ∈[-π/2,π/2]所以,圆x^2+y^2=4x的参数方程是x=2+2cost,y=2sint,t∈[0,2π]极坐标方程是ρ=4cosθ,θ∈[-π/2,π/2]