高中数学必考公式,高中数学实用超纲公式定理?

普通高中数学万能公式有哪些?

高中数学必修常用公式及常用结论

对数的性质及推导

用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数

*表示乘号,/表示除号

定义式:

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质:

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

MN=M*N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

3.与2类似处理

MN=M/N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)

4.与2类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质:

性质一:换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

推导如下

N=a^[log(a)(N)]

a=b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

性质二:(不知道什么名字)

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

--------------------------------------------(性质及推导完)

高中数学实用超纲公式定理?

和差化积积化和差

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)  

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2  

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

其他常用三角公式

(sinα)^2-(sinβ)^2=(cosβ)^2-(cosα)^2=sin(α+β)sin(α-β)

(cosα)^2-(sinβ)^2=(cosβ)^2-(sinα)^2=cos(α+β)cos(α-β)

在三角形ABC中,

cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC=tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

立体几何,斯坦纳定理:在四面体ABCD中,设异面直线AB与CD所成角为(AB,CD),距离为d(AB,CD),则

cos(AB,CD)=|[(AC^2+BD^2)-(AD^2+BC^2)]/2AB*CD|

d(AB,CD)=6V/[AB*CD*sin(AB,CD)]

集合里的De Morgan公式

Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)

Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)

复数常用公式

z=r(cosθ+isinθ),则z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)

其余像平面几何,数论,组合的常用公式过于偏向竞赛,就不说了

都是手打的。。。累死了,给分吧~~